જો રેખીય સમીકરણો x + y + z = 5 ; x = 2y + 2z = 6 ; x + 3y +

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

જો રેખીય સમીકરણો $x + y + z = 5$ ; $x = 2y + 2z = 6$ ; $x + 3y + \lambda z = u (\lambda \, \mu \in R)$ અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો $\lambda + \mu $ ની કિમંત મેળવો.

A

$12$

B

$7$

C

$10$

D

$9$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$x + 3y + \lambda z – u = a\left( {x + y + z – 5} \right) + b\left( {x + 2y + 2z – 6} \right)$

Comparing coefficients we get

$a+b=1$ and $a+2b=3$

$(a,b)=(-1,2)$

So, $x + 3y + \lambda z – u = x + 3y + 3z – \lambda $

$ \Rightarrow u = 7,\lambda = 3$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારોકે $\alpha \beta \neq 0$ અને $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{rrr}\beta & \alpha & 3 \\ \alpha & \alpha & \beta \\ -\beta & \alpha & 2 \alpha\end{array}\right]$. જો $B=\left[\begin{array}{rrr}3 \alpha & -9 & 3 \alpha \\ -\alpha & 7 & -2 \alpha \\ -2 \alpha & 5 & -2 \beta\end{array}\right]$ એ $A$ ના ઘટકોના સહઅવયવો નો શ્રેણિક હોય, તો $\operatorname{det}(A B)=$ …………

hard

(JEE MAIN-2024)

સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&{ – 6}&{ – 1}\\
2&{ – 3x}&{x – 3}\\
{ – 3}&{2x}&{x = 2}
\end{array}} \right| = 0$ ના વાસ્તવિક બીજનો સરવાળો મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $3 x-2 y-k z=10$ ; $2 x-4 y-2 z=6$ ; $x+2 y-z=5\, m$ સુસંગત ન હોય તો

medium

(JEE MAIN-2021)

ધારો કે $\lambda, \mu \in {R}$. જો સમીકરણ સંહતિ

$ 3 x+5 y+\lambda z=3 $

$ 7 x+11 y-9 z=2$

$97 x+155 y-189 z=\mu$ ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $\mu+2 \lambda=$……….

hard

(JEE MAIN-2024)

કોઈ $\alpha, \beta \in R$ માટે નીચેની સમીકરણ સંહતિ ધ્યાને લો. $\alpha x+2 y+z=1$ ; $2 \alpha x+3 y+z=1$ ; $3 x+\alpha y+2 z=\beta$ ; તો નીચેના પૈકી ક્યુ સાચું નથી ?

hard

(JEE MAIN-2023)